Krešimir Špicer va néixer a Slavonski Brod, Croàcia. Va rebre les seves primeres classes de cant a l'Acadèmia de Música de Zagreb. El 1994 es va traslladar als Països Baixos i va continuar els seus estudis al Conservatori Sweelinck d'Amsterdam amb la mezzosoprano neerlandesa Cora Canne Meijer. El 1997 va guanyar el primer premi al Concurs Nacional de Joves Cantants dels Països Baixos i el 1999 va guanyar quatre dels cinc premis al Vriendenkrans, Concurs de Joves Músics organitzat pel Concertgebouw d'Amsterdam.
El seu salt internacional va tenir lloc al Festival d'Aix-en-Provence de l'any 2000, amb una destacada interpretació d'Ulisse a Il ritorno d'Ulisse in Patria de Monteverdi sota la direcció de William Christie. L'èxit d'aquesta producció va donar lloc a una gran gira per Lausana, Bordeus, París, Londres, Nova York i Viena (Wiener Festwochen), així com a una gravació en DVD molt aclamada. Amb René Jacobs va tornar a interpretar Ulisse a Berlín, a Ginebra amb A. Cremonesi i a l'Òpera de Frankfurt sota la direcció de P. Carigniani.
Entre els seus futurs compromisos, en destaca: Enea a La Didone de Cavalli amb W. Christie a Caen, Luxemburg i París; Joabel a David et Jonathas de Charpentier amb W. Christie / A. Homoki a Aix-en-Provence, Festival d'Edimburg, París, Caen i Nova York; A Child of Our Time a Estrasburg; Max a Der Freischütz a Toronto; Eisenstein a Die Fledermaus a Zagreb.
Debuta al Gran Teatre del Liceu.