Va estudiar amb Graziano Polidori i ha participat en nombrosos concursos de cant, guanyant el Concurs Mozart al Teatro Lirico de Cagliari i el premi especial al concurs Toti dal Monte de Treviso, on, després d’assistir al curs avançat amb la famosa mezzosoprano Regina Resnik, va debutar en el paper de Valentí a Faust de Gounod.
Viviani actua als escenaris més importants del món, com el Teatro Carlo Felice de Gènova, el Teatro Lirico de Cagliari, la Canadian Opera, la San Francisco Opera, el Suntory Hall de Tòquio, el Palau de les Arts de València, el Teatro Real de Madrid, el Teatro La Fenice, el Teatro alla Scala, el Teatro San Carlo, el Teatro de la Maestranza de Sevilla, l’Opéra de la Bastille, la Wiener Staatsoper, la Royal Opera House, la Deutsche Oper, la Hamburgische Staatsoper i la Staatsoper de Berlín.
El seu extens repertori inclou papers com Renato (Un ballo in maschera), Simon Boccanegra, Giovanni lo Sciancato (Francesca da Rimini), Baró Scarpia (Tosca), Tonio (Pagliacci), Nabucco, Carlo Gérard (Andrea Chénier) i Rodrigo (Don Carlo).
Debutà al Gran Teatre del Liceu la temporada 2014/15 amb La traviata, i hi ha tornat amb Poliuto (2017/18), La Gioconda (2018/19) i Cavalleria rusticana i Pagliacci (2019/20).