Estudió con Graziano Polidori y ha participado en numerosos concursos de canto, ganando el Concurso Mozart en el Teatro Lirico de Cagliari y el premio especial en el concurso Toti dal Monte de Treviso, donde, tras asistir al curso avanzado con la famosa mezzosoprano Regina Resnik, debutó en el papel de Valentín en Faust de Gounod.
Viviani actúa en los escenarios más importantes del mundo, como el Teatro Carlo Felice de Génova, el Teatro Lirico de Cagliari, la Canadian Opera, la San Francisco Opera, el Suntory Hall de Tokio, el Palau de les Arts de Valencia, el Teatro Real de Madrid, el Teatro La Fenice, el Teatro alla Scala, el Teatro San Carlo, el Teatro de la Maestranza de Sevilla, la Opéra de la Bastille, la Wiener Staatsoper, la Royal Opera House, la Deutsche Oper, la Hamburgische Staatsoper y la Staatsoper de Berlín.
Su amplio repertorio incluye papeles como Renato (Un ballo in maschera), Simon Boccanegra, Giovanni lo Sciancato (Francesca da Rimini), Barón Scarpia (Tosca), Tonio (Pagliacci), Nabucco, Carlo Gérard (Andrea Chénier) y Rodrigo (Don Carlo).
Debutó en el Gran Teatre del Liceu la temporada 2014/15 con La traviata, regresando con Poliuto (2017/18), La Gioconda (2018/19), Cavalleria rusticana y Pagliacci (2019/20).