Habitual als principals teatres d’òpera del món, recentment ha actuat a la Wiener Staatsoper, al Metropolitan Opera, al Salzburger Festspiele, a la Royal Opera House de Londres i al Teatro alla Scala.
Asmik treballa amb molts dels directors d’orquestra més destacats del panorama internacional, com Franz Welser-Möst, Yves Abel, Vladimir Jurowski, Mikhail Tatarnikov i Alan Gilbert. També col·labora sovint amb reconeguts directors d’escena com Dmitri Tcherniakov, Romeo Castellucci i Claus Guth.
Va ser membre fundadora de la Vilnius City Opera, ha estat guardonada dues vegades amb la Creu d’Or de l’Escenari (el màxim reconeixement per a cantants a Lituània), va ser escollida Millor Intèrpret Femenina el 2019 als Premis Austríacs de Teatre Musical i nomenada Cantant Lírica de l’Any 2022 per l’Associació Òpera XXI. El 2023 va rebre el premi Female Singer of the Year dels Opus Klassik per l’àlbum debut Dissonance amb el pianista Lukas Geniušas. El 2024, va ser guardonada amb el Grand Jury Prize als Premis Austríacs de Teatre Musical, així com amb el Theaterpreis DER FAUST per la seva interpretació de Salome a la Staatsoper Hamburg.
Debutà al Gran Teatre del Liceu la temporada 2017/18 amb Demon i hi ha tornat amb Rusalka i el Concert Asmik Grigorian i Matthias Goerne (2024/25).