Presente de forma habitual en los principales teatros de ópera del mundo, ha actuado recientemente en la Wiener Staatsoper, el Metropolitan Opera, el Salzburger Festspiele, la Royal Opera House de Londres y el Teatro alla Scala.
Asmik colabora con muchos de los directores de orquesta más reconocidos del panorama internacional, entre ellos Franz Welser-Möst, Yves Abel, Vladimir Jurowski, Mikhail Tatarnikov y Alan Gilbert. También trabaja con destacados directores de escena como Dmitri Tcherniakov, Romeo Castellucci y Claus Guth.
Fue miembro fundador de la Vilnius City Opera, ha sido galardonada en dos ocasiones con la Golden Stage Cross (el mayor reconocimiento para cantantes en Lituania), fue nombrada Mejor Intérprete Femenina en 2019 en los Premios de Teatro Musical de Austria y Cantante de Ópera del Año en 2022 por la Asociación Ópera XXI. En 2023 recibió el premio Female Singer of the Year de los Opus Klassik por su aclamado álbum debut Dissonance, junto al pianista Lukas Geniušas. En 2024, fue distinguida con el Grand Jury Prize en los Premios de Teatro Musical de Austria y con el premio Theaterpreis DER FAUST por su interpretación de Salome en la Staatsoper Hamburg.
Debutó en el Gran Teatre del Liceu en la temporada 2017/18 con Demon y ha vuelto con Rusalka y el Concierto Asmik Grigorian y Matthias Goerne (2024/25).