Krešimir Špicer nació en Slavonski Brod, Croacia. Recibió sus primeras lecciones de canto en la Academia de Música de Zagreb. En 1994 se trasladó a los Países Bajos y continuó sus estudios en el Conservatorio Sweelinck de Ámsterdam con la mezzosoprano neerlandesa Cora Canne Meijer. En 1997 ganó el primer premio en el Concurso Nacional para Jóvenes Cantantes de los Países Bajos y en 1999 ganó cuatro de los cinco premios en el Vriendenkrans, Concurso para Jóvenes Músicos organizado por el Concertgebouw de Ámsterdam.
Su éxito internacional se produjo en el Festival de Aix-en-Provence 2000, con una destacada interpretación de Ulisse en Il ritorno d'Ulisse in Patria de Monteverdi bajo la dirección de William Christie. El éxito de esta producción dio lugar a una gran gira por Lausana, Burdeos, París, Londres, Nueva York y Viena (Wiener Festwochen), así como a una grabación en DVD muy aclamada. Con René Jacobs, volvió a interpretar a Ulisse en Berlín, en Ginebra con A. Cremonesi, así como en la Ópera de Frankfurt bajo la dirección de P. Carigniani.
Entre sus futuros compromisos destacan: Enea en La Didone de Cavalli con W. Christie en Caen, Luxemburgo y París; Joabel en David et Jonathas de Charpentier con W. Christie / A. Homoki en Aix-en-Provence, Festival de Edimburgo, París, Caen y Nueva York; A Child of Our Time en Estrasburgo; Max en Der Freischütz en Toronto; Eisenstein en Die Fledermaus en Zagreb.
Debuta en el Gran Teatre del Liceu.